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The Story of Joon
Cayley–Hamilton 정리
참고: 이 글은 필자의 기록용으로 불친절하거나 일부 선행 지식을 필요로 할 수 있습니다. 선형대수학에서 케일리 해밀턴 정리(Cayley–Hamilton theorem)는 임의의 정사각행렬 $A$에 대하여 특성다항식$$f_A(x)=\det(xI-A)$$에 행렬 $A$를 대입하면 영행렬이 나온다는 정리이다. 수학의 정석에서 케일리 해밀턴 정리를 본 적 있는 독자라면 2x2 행렬에서 아래와 같은 식으로 기억하고 있을 것이다.$$A^2-(a+d)A+(ad-bc)I=O$$이 식은 사실 2x2 행렬의 특성다항식에 $A$를 대입한 꼴로, 임의의 $n\times n$ 정사각행렬에서도 이 결과가 성립한다. 심지어 행렬의 성분이 임의의 체 $F$의 원소일 때도 성립한다. 간단해 보이는 정리이지만 증명은 생각보다 간단하지 ..
Mathematics
2025. 1. 5. 01:22