The Story of Joon

Linear Algebra in Problem Solving (1) Linear Algebra in Problem Solving (2) (현 포스트) Linear Algebra in Problem Solving (3) 이 포스트에서는 선형대수학 시리즈의 전편에 이어 좀더 고급 알고리즘에 대해 다룬다. 전편에서 만든 코드베이스를 그대로 사용할 예정이므로 전편을 먼저 읽는 것을 권장한다. 특성다항식 \(n\times n\) 행렬 \(A\)의 특성다항식(characteristic polynomial) \(f_A\)는 아래와 같이 정의된다. \[f_A(x):=\det(xI-A)\] 이 다항식은 최고차항의 계수가 1인 \(n\)차 다항식이며, 아래와 같이 여러 성질을 가지고 있는 중요한 다항식이다. \(f_A(x..

Linear Algebra in Problem Solving (1) (현 포스트) Linear Algebra in Problem Solving (2) Linear Algebra in Problem Solving (3) 선형대수학(linear algebra)은 벡터 공간(vector space)과 선형 변환(linear transformation)에 대해서 다루는 학문으로, 여러 분야에서 많은 응용이 되고 있고 수학에서의 중요성 또한 매우 높다. 컴퓨터 과학도 예외는 아닌데, 이런 이유로 많은 학교에서 컴퓨터 과학/공학과에서 기초 선형대수학을 필수 과목으로 지정하기도 한다. 이 포스트 시리즈에서는 PS에서 등장하는 선형대수학 관련 문제들을 해결하기 위한 여러 가지 선형대수학 알고리즘을 다룰 예정이다. 일반..

3차원 컴퓨터 그래픽스에서 회전(rotation)은 매우 중요한 개념이다. 대학에서 또는 독자적으로 컴퓨터 그래픽스의 원리를 공부한 적이 있는 독자라면 3차원 회전을 사원수(quaternion)로 표현하는 방식에 대해 본 적이 있을 것이다. 단위 벡터(unit vector) \((x, y, z)\)를 회전축으로 반시계 방향으로 \(\theta\)만큼 회전시키는 동작을 사원수 방식으로는 아래와 같이 나타낸다: \[\cos(\theta/2)+x\sin(\theta/2)\mathbf{i}+y\sin(\theta/2)\mathbf{j}+z\sin(\theta/2)\mathbf{k}\,.\] 사원수는 우리가 익히 아는 일반적인 실수나 복소수와는 또 다른 시스템이다. 놀랍게도, 이렇게 나타내면 마법과 같이 3차원 ..